時(shí)間真的在流動(dòng)？愛因斯坦：過去、現(xiàn)在和未來的愛因蘇州吳中（按摩全套服務(wù)上門）按摩vx《134-8006-5952》提供外圍女上門服務(wù)快速選照片快速安排不收定金面到付款30分鐘可到達(dá)差別只不過是一個(gè)頑固的幻覺
（神秘的地球uux.cn報(bào)道）據(jù)新浪探索 《科學(xué)好故事》第三期（編譯：任天）：1955年，愛因斯坦在去世前幾周曽寫道：“對(duì)我們這些相信物理學(xué)的過去過人來說，過去、現(xiàn)和現(xiàn)在和未來的未的頑固差別只不過是一個(gè)頑固的幻覺。”盡管從感覺上，差別固定的時(shí)間斯坦過去和開放的未來之間仿佛存在著一個(gè)“裂縫”，我們一直穿越其間，流動(dòng)但奇怪的愛因是，這個(gè)“裂縫”——也就是過去過“現(xiàn)在”——無法在現(xiàn)有的任何物理定律中找到。
物理學(xué)定律暗示時(shí)間的現(xiàn)和流逝只是一種幻覺，而為了避免這一結(jié)論，未的頑固我們可能不得不重新思考由無限精確數(shù)字構(gòu)成的差別現(xiàn)實(shí)。
例如，時(shí)間斯坦在愛因斯坦的相對(duì)論中，時(shí)間與三維空間交織在一起，形成了一個(gè)彎曲的四維時(shí)空連續(xù)體，也就是“塊宇宙”（block universe），囊括了整個(gè)過去、現(xiàn)在和未來。愛因斯坦方程描繪了塊宇宙中的一切從一開始就已經(jīng)決定；宇宙的初始條件決定了之后會(huì)發(fā)生什么，驚喜不會(huì)發(fā)生——只是似乎會(huì)發(fā)生。愛因斯坦認(rèn)為現(xiàn)實(shí)是永恒而且預(yù)先確定的觀點(diǎn)，直到今天仍然很受歡迎，大多數(shù)物理學(xué)家相信塊宇宙理論，因?yàn)樗怯蓮V義相對(duì)論預(yù)測(cè)得到的。
然而，“如果有人被要求更深入地思考?jí)K宇宙意味著什么，他們就會(huì)開始對(duì)其含義產(chǎn)生質(zhì)疑和動(dòng)搖。”
量子力學(xué)是描述粒子概率行為的物理分支學(xué)科，在仔細(xì)思考時(shí)間問題的物理學(xué)家看來，量子力學(xué)帶來了不少麻煩。在量子尺度上，不可逆的變化將過去和未來區(qū)分開來：一個(gè)粒子可以同時(shí)保持多個(gè)量子態(tài)，直到你進(jìn)行測(cè)量時(shí)，粒子就會(huì)陷入其中一種狀態(tài)。神秘的是，單個(gè)測(cè)量結(jié)果是隨機(jī)且不可預(yù)測(cè)的，即使粒子行為總體上遵循統(tǒng)計(jì)模式。量子力學(xué)中時(shí)間的本質(zhì)與相對(duì)論中時(shí)間的運(yùn)作方式明顯的不一致性造成了不確定性和混亂。
瑞士物理學(xué)家吉辛（Nicolas Gisin）在2019年發(fā)表了四篇論文，試圖驅(qū)散物理學(xué)中縈繞時(shí)間的迷霧。在吉辛看來，蘇州吳中（按摩全套服務(wù)上門）按摩vx《134-8006-5952》提供外圍女上門服務(wù)快速選照片快速安排不收定金面到付款30分鐘可到達(dá)這個(gè)問題一直是數(shù)學(xué)問題。他認(rèn)為，一般意義上的時(shí)間與我們所說的“現(xiàn)在”都可以很容易地用“直覺數(shù)學(xué)”（intuitionist mathematics）來表達(dá)。這是一種有百年歷史的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，反對(duì)無窮多的數(shù)字（如所有自然數(shù)的集合）的存在。根據(jù)吉辛的說法，當(dāng)直覺數(shù)學(xué)被用來描述物理系統(tǒng)的演化時(shí)，可以清楚地表明“時(shí)間真的在流逝，新的信息被創(chuàng)造出來”。此外，在這種形式體系下，愛因斯坦方程所隱含的嚴(yán)格決定論讓位于量子式的不可預(yù)測(cè)性。如果數(shù)字的精確性是有限的，那么自然本身就是不精確的，因此是不可預(yù)測(cè)的。
試圖用新的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來修訂物理學(xué)定律的人并不多見。物理學(xué)家們?nèi)匀辉谙恋墓ぷ鳎渲性S多參與討論的人認(rèn)為，他們或許可以在廣義相對(duì)論的決定論與量子尺度的內(nèi)在隨機(jī)性之間，搭起一座橋梁。
“我覺得這很有趣，”哈佛大學(xué)量子信息科學(xué)家哈爾彭（Nicole Yunger Halpern）在回應(yīng)吉辛最近發(fā)表在《自然-物理學(xué)》（Nature Physics）上的文章時(shí)說，“我愿意給直覺數(shù)學(xué)一個(gè)機(jī)會(huì)。”吉辛的方法“非常有趣”，并且其含義“令人震驚且很有煽動(dòng)性”，這確實(shí)是一種非常有趣的形式體系，解決了自然界中有限精度的問題。”
吉辛表示，我們所親身經(jīng)歷的一切表明，未來是開放的，而現(xiàn)在是非常真實(shí)的，以此來制定物理定律非常重要。“我是一個(gè)腳踏實(shí)地的物理學(xué)家，”他說，“時(shí)間在流逝，而我們都知道這一點(diǎn)。”
信息和時(shí)間
67歲的吉辛首先是一位實(shí)驗(yàn)者。他在日內(nèi)瓦大學(xué)執(zhí)掌著一個(gè)實(shí)驗(yàn)室，在量子通信和量子密碼方面進(jìn)行了一些開創(chuàng)性的研究，但他也是難得一見的跨界物理學(xué)家，以重要的理論洞見而聞名，尤其是那些涉及量子機(jī)會(huì)和非局域性的理論。
每個(gè)星期天的早晨，吉辛不是去教堂，而是習(xí)慣于安靜地坐在家里的椅子上，端著一杯烏龍茶，思考著深?yuàn)W的概念謎題。大約兩年半前的一個(gè)星期天，他意識(shí)到，在愛因斯坦的理論和其他“經(jīng)典”物理學(xué)理論中，時(shí)間的確定性圖景隱然假設(shè)了無限信息的存在。
以天氣為例，由于這是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，因此我們不能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)一周后的天氣。但是又由于這是一個(gè)經(jīng)典系統(tǒng)，教科書告訴我們，原則上我們是可以預(yù)測(cè)一周后天氣的，只要我們能夠準(zhǔn)確地測(cè)量每一片云彩、每一陣風(fēng)和蝴蝶翅膀的擺動(dòng)。天氣的實(shí)際物理規(guī)律就像時(shí)鐘一樣分秒不差地展開，但由于我們自身的不足，無法用足夠精確的小數(shù)位數(shù)來衡量天氣狀況，從而無法做出準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)。
現(xiàn)在，把這個(gè)想法擴(kuò)展到整個(gè)宇宙。在一個(gè)預(yù)先決定的世界中，時(shí)間似乎只會(huì)展開，在所有時(shí)間將會(huì)發(fā)生的事情實(shí)際上必須從一開始就設(shè)定好，每個(gè)粒子的初始狀態(tài)都以無數(shù)個(gè)精確數(shù)字編碼。否則，在遙遠(yuǎn)的將來，這個(gè)可預(yù)測(cè)的宇宙本身就會(huì)崩潰。
然而，信息是物理性的。現(xiàn)代研究表明，信息需要能量并且占用空間。任何體積的空間都具有有限的信息容量（最密集的信息存儲(chǔ)發(fā)生在黑洞內(nèi)）。吉辛認(rèn)識(shí)到，宇宙的初始條件需要在有限的空間中塞入太多的信息。“一個(gè)有無限個(gè)數(shù)字的實(shí)數(shù)在物理上是沒有意義的，”他說道。塊宇宙隱然假定了無限信息的存在，必然會(huì)分崩離析。吉辛在物理學(xué)中尋找了一種描述時(shí)間的新方法，這種方法沒有假定初始條件有無限的精確性。
時(shí)間的邏輯
現(xiàn)代學(xué)界已經(jīng)接受了存在實(shí)數(shù)連續(xù)統(tǒng)一的觀點(diǎn)，其中大多數(shù)實(shí)數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后還有無窮多的數(shù)字，但這種觀點(diǎn)絲毫沒有體現(xiàn)出20世紀(jì)頭幾十年人們對(duì)該問題的激烈爭(zhēng)論。偉大的德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特（David Hilbert）信奉一種如今已成為標(biāo)準(zhǔn)的觀點(diǎn)，即實(shí)數(shù)是存在的，并且可以作為完整的實(shí)體來操縱。反對(duì)這一觀點(diǎn)的是荷蘭著名拓?fù)鋵W(xué)家布勞威爾（L.E.J。 Brouwer）領(lǐng)導(dǎo)的數(shù)學(xué)“直覺主義者”，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種構(gòu)造。布勞威爾堅(jiān)稱數(shù)字必須是可構(gòu)造的，其位數(shù)是可計(jì)算的，或者可被選擇或隨機(jī)確定。他指出，數(shù)字是有限的，同時(shí)也是過程：當(dāng)更多的位數(shù)以他所說的選擇序列的形式出現(xiàn)時(shí)，它們會(huì)變得更加精確；選擇序列是一種函數(shù)，用來產(chǎn)生越來越精確的值。
直覺主義把數(shù)學(xué)建立在可以構(gòu)建的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐以及決定哪些陳述為真產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。直覺主義邏輯最徹底背離標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)的一點(diǎn)，是不承認(rèn)排中律，這是自亞里士多德時(shí)代以來一直被吹噓的原則。排中律的含義是，一個(gè)命題要么為真，要么其否命題為真。這是一組清晰的選擇，提供了一種強(qiáng)有力的推理模式。但是在布勞威爾的框架中，關(guān)于數(shù)字的陳述在給定的時(shí)間內(nèi)可能既不“為真”也不“為假”，因?yàn)閿?shù)字的確切值還沒有顯示出來。
當(dāng)涉及4、1/2或π（圓的周長(zhǎng)和直徑的比值）這樣的數(shù)字時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)并沒有加以區(qū)別。盡管π是無理數(shù)，沒有有限的小數(shù)部分，但可以用一個(gè)算法生成其十進(jìn)制展開，使π像1/2一樣是確定的。但是，如果是另一個(gè)和1/2差不多的數(shù)字x呢？
假設(shè)x的值是0.4999…，后面的數(shù)字在選擇序列中展開。也許9的序列永遠(yuǎn)持續(xù)，在這種情況下，x收斂于1/2（0.4999…= 0.5在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)是成立的，因?yàn)閤與1/2的差值少于任何有限差分）。
但是，如果在后面序列的某個(gè)點(diǎn)，出現(xiàn)了一個(gè)9以外的數(shù)字，比如說x的值變成了4.999999999999997…，那么不管發(fā)生什么，x都小于1/2。在此之前，當(dāng)我們只知道0.4999時(shí)，“我們不知道9以外的數(shù)字是否會(huì)出現(xiàn)，”以色列耶路撒冷希伯來大學(xué)的數(shù)學(xué)哲學(xué)家、直覺主義數(shù)學(xué)領(lǐng)域的權(quán)威專家卡爾·波西（Carl Posy）解釋道，“在我們考慮這個(gè)x的值時(shí)，我們既不能說x小于1/2，也不能說x =1/2。”命題“x =1/2”并不為真，其否命題也不為真。排中律不成立。
此外，該連續(xù)統(tǒng)一體不能清晰地分成兩部分，一部分是所有數(shù)字小于1/2，另一部分則是大于或等于1/2。“如果你試圖把連續(xù)體切成兩半，這個(gè)數(shù)字x會(huì)粘在刀上，它不會(huì)分成左邊或右邊，”波西說，“連續(xù)體是黏性的，切不斷的。”
希爾伯特將取走數(shù)學(xué)中的排中律比作“禁止拳擊手使用拳頭”，因?yàn)檫@一原則是數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)。盡管布勞威爾的直覺主義框架讓庫(kù)爾特·哥德爾（Kurt Godel）和赫爾曼·魏爾（Hermann Weyl）等人著迷，但標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)以其實(shí)數(shù)占據(jù)了主導(dǎo)地位，因?yàn)橐子谑褂谩?br>時(shí)間的展開
2019年5月，在波西參加的一次會(huì)議上，吉辛第一次接觸到直覺數(shù)學(xué)。當(dāng)兩人開始交談時(shí)，吉辛很快就發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)學(xué)框架中描述的小數(shù)位數(shù)與宇宙中時(shí)間的物理概念之間存在聯(lián)系。當(dāng)不確定的未來變成具體的現(xiàn)實(shí)時(shí)，物化的位數(shù)似乎自然地與定義現(xiàn)在的時(shí)刻序列相對(duì)應(yīng)。排中律的缺失則類似于關(guān)于未來的非決定論命題。
在2019年12月發(fā)表在《物理評(píng)論A》（ Physical Review A）的論文中，吉辛與合作者桑托（Flavio Del Santo）使用直覺數(shù)學(xué)語(yǔ)言制定了另一個(gè)版本的經(jīng)典力學(xué)，并做出了與標(biāo)準(zhǔn)方程相同的預(yù)測(cè)，但以非決定論來描述事件。這就創(chuàng)造了一幅新的宇宙圖景，其中會(huì)發(fā)生無法預(yù)測(cè)的事情，而時(shí)間也會(huì)展開。
這有點(diǎn)像天氣。回想一下，我們不能精確地預(yù)測(cè)天氣，因?yàn)槲覀儾荒軣o限精確地知道地球上每一個(gè)原子的初始條件。但在吉辛的非決定論版本中，這些無限精確的數(shù)字從未存在過。直覺主義數(shù)學(xué)抓住了這一點(diǎn)：當(dāng)未來以選擇序列展開時(shí)，那些精確指定天氣狀態(tài)，并指示其未來發(fā)展的數(shù)字是實(shí)時(shí)選擇的，吉辛的論點(diǎn)“指向了一個(gè)方向，即決定論的預(yù)測(cè)根本上是不可能的”。
換句話說，世界是不確定的，未來是開放的。吉辛指出，時(shí)間“不像電影院里的電影那樣展開。它實(shí)際上是在創(chuàng)造性地展開，新的數(shù)字是隨著時(shí)間的推移而產(chǎn)生的。”
倫敦帝國(guó)理工學(xué)院的量子引力理論學(xué)家道克（Fay Dowker）表示，她“非常贊同”吉辛的觀點(diǎn)，因?yàn)椤八驹谖覀冞@些人一邊，認(rèn)為物理學(xué)與我們的經(jīng)驗(yàn)不符，因此遺漏了一些東西。”道克同意數(shù)學(xué)語(yǔ)言塑造了我們對(duì)物理中時(shí)間的理解，標(biāo)準(zhǔn)的希爾伯特?cái)?shù)學(xué)將實(shí)數(shù)視為完整的實(shí)體，而這“顯然是靜態(tài)的，具有不受時(shí)間限制的特性，這對(duì)物理學(xué)家來說無疑是一種限制，特別是在我們?cè)噲D把一些動(dòng)態(tài)的東西——比如對(duì)時(shí)間流逝的體驗(yàn)——納入進(jìn)來的時(shí)候”。
對(duì)于像道克這樣對(duì)引力和量子力學(xué)之間聯(lián)系感興趣的物理學(xué)家來說，這種新時(shí)間觀最重要的啟示在于，它會(huì)如何在兩種長(zhǎng)期以來被認(rèn)為互不相容的世界觀之間建立聯(lián)系，在某些方面，經(jīng)典力學(xué)比我們想象的更接近量子力學(xué)。
量子不確定性與時(shí)間
如果物理學(xué)家想要解開時(shí)間之謎，他們就不僅要與愛因斯坦的時(shí)空連續(xù)體去角力，還要搞清楚宇宙量子本質(zhì)（由偶然性和不確定性支配）的問題。量子理論描繪的時(shí)間圖景與愛因斯坦的理論截然不同。兩大物理學(xué)理論，量子理論和廣義相對(duì)論，做出了不同的表述，這種不一致性使建立量子引力理論（描述時(shí)空的量子起源）和理解大爆炸為何發(fā)生變得十分困難。看看哪里存在矛盾，再看看我們有哪些問題，最終這一切都?xì)w結(jié)為時(shí)間的概念道。
量子力學(xué)中的時(shí)間是剛性的，不是彎曲的，并且與相對(duì)論中的空間維度糾纏在一起。此外，量子系統(tǒng)的測(cè)量“使量子力學(xué)中的時(shí)間不可逆，而在其他方面，量子理論又是完全可逆的，因此時(shí)間在這件事上起到了某種作用，但我們?nèi)匀徊惶私狻?br>在許多物理學(xué)家的理解中，量子物理學(xué)告訴我們宇宙是不確定的。你可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)鈾原子，一個(gè)在500年后衰變，另一個(gè)在1000年后衰變，但它們?cè)谌魏畏矫娑际峭耆嗤模瑥娜魏我饬x上說，宇宙都不是決定論的。
盡管如此，其他對(duì)量子力學(xué)的流行解釋，包括對(duì)“多世界”的詮釋，都在設(shè)法使經(jīng)典的決定論時(shí)間概念繼續(xù)存在。這些理論把量子事件描繪成一種既定的現(xiàn)實(shí)。例如，多世界理論認(rèn)為，每一次量子測(cè)量都將世界分割成多個(gè)分支，從而實(shí)現(xiàn)每一種可能的結(jié)果，而這些結(jié)果都是預(yù)先設(shè)定好的。
吉辛的想法與此相反。他希望為經(jīng)典物理學(xué)和量子物理學(xué)提供一種共同的、非決定論的語(yǔ)言，而不是試圖把量子力學(xué)變成一種決定論理論。不過，這種方法在很大程度上偏離了標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)。
在量子力學(xué)中，信息可以被打亂，但不能被創(chuàng)造或摧毀。然而，如果像吉辛提出的那樣，定義宇宙狀態(tài)的數(shù)字隨時(shí)間增長(zhǎng)，那么新的信息也會(huì)不斷出現(xiàn)。吉辛表示，他“絕對(duì)”反對(duì)信息保存在自然界中的觀點(diǎn)，這主要是因?yàn)椤霸跍y(cè)量過程中明顯產(chǎn)生了新的信息”。他補(bǔ)充道：“我的意思是，我們需要用另一種方式來看待這些整體想法。”
這種對(duì)信息的新思考方式或許可以解決黑洞信息悖論。該悖論提出了一個(gè)問題：被黑洞吞噬的信息會(huì)發(fā)生什么？廣義相對(duì)論認(rèn)為信息將被摧毀，而量子理論認(rèn)為信息被保存了下來。如果以直覺數(shù)學(xué)來表述的量子力學(xué)允許信息通過量子測(cè)量被創(chuàng)造出來，那么信息被摧毀也是可以允許的。
倫敦大學(xué)學(xué)院的理論物理學(xué)家奧本海姆（Jonathan Oppenheim）認(rèn)為，信息確實(shí)在黑洞中丟失了。他不知道布勞威爾的直覺主義能否如吉辛所主張的那樣，成為展示這一點(diǎn)的關(guān)鍵，但他表示，有理由認(rèn)為信息的創(chuàng)造和破壞可能與時(shí)間緊密相關(guān)，“隨著時(shí)間的推移，信息被摧毀；它不會(huì)因?yàn)槟阍诳臻g中移動(dòng)而被摧毀”。構(gòu)成愛因斯坦塊宇宙的維度之間，存在很大的差別。
除了支持創(chuàng)造性（也可能是破壞性的）時(shí)間的概念，對(duì)于我們意識(shí)中對(duì)時(shí)間的體驗(yàn)，直覺數(shù)學(xué)還提供了一種新穎的解釋。回想一下，在這個(gè)框架中，連續(xù)體是黏性的，不可能被一分為二。吉辛將這種黏性與我們的感覺聯(lián)系起來，即“現(xiàn)在”是有“厚度”的，這是一個(gè)實(shí)質(zhì)性的時(shí)刻，而不是一個(gè)將過去與未來完全分開的零寬度點(diǎn)。在基于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)物理學(xué)中，時(shí)間是一個(gè)連續(xù)的參數(shù)，可以取數(shù)軸上的任何值。然而，吉辛說：“如果連續(xù)體是用直覺數(shù)學(xué)來表示的，那么時(shí)間就不能被切成兩半。”它很厚，“就像蜂蜜一樣厚”。
到目前為止，這還只是一個(gè)類比。奧本海姆說，他“對(duì)‘現(xiàn)在很厚’這個(gè)概念感覺很好。我不知道我們?yōu)槭裁磿?huì)有這種感覺。”
時(shí)間的未來
吉辛的想法引起了其他理論物理學(xué)家的一系列反應(yīng)，他們也有各自的思想實(shí)驗(yàn)和關(guān)于時(shí)間的直覺。
有幾位專家一致認(rèn)為，實(shí)數(shù)在物理上似乎并不真實(shí)，物理學(xué)家需要一種不依賴于實(shí)數(shù)的新形式體系。普林斯頓高級(jí)研究所研究黑洞和量子引力的理論物理學(xué)家阿爾姆海里（Ahmed Almheiri）認(rèn)為，量子力學(xué)“排除了連續(xù)統(tǒng)的存在”。量子數(shù)學(xué)把能量和其他量像打包一樣綁定起來，更像是整數(shù)，而不是連續(xù)統(tǒng)。無限數(shù)字在黑洞中被截?cái)唷！昂诙此坪跤羞B續(xù)無限數(shù)量的內(nèi)部狀態(tài)，但這些數(shù)字被切斷了，”他說，由于量子引力效應(yīng)，“實(shí)數(shù)不可能存在，因?yàn)槟悴荒馨阉鼈儾卦诤诙蠢铩７駝t它們就能隱藏?zé)o窮無盡的信息。”
英國(guó)布里斯托爾大學(xué)的物理學(xué)家波普斯庫(kù)（Sandu Popescu）經(jīng)常與吉辛的觀點(diǎn)一致，他贊同后者的非決定論世界觀，但也表示自己并不確信直覺數(shù)學(xué)是必要的。波普斯庫(kù)反對(duì)將實(shí)數(shù)視為信息的觀點(diǎn)。
阿卡尼-哈米德認(rèn)為吉辛對(duì)直覺數(shù)學(xué)的運(yùn)用很有趣，而且可能在黑洞和大爆炸等引力和量子力學(xué)出現(xiàn)明顯沖突的問題上發(fā)揮作用。“這些問題，比如數(shù)字的有限性、事物的根本性存在、是否存在無限多的數(shù)字，抑或數(shù)字的創(chuàng)造等等，”他說，“可能最終會(huì)與我們應(yīng)該如何看待宇宙學(xué)聯(lián)系起來，特別是在不知道如何應(yīng)用量子力學(xué)的情況下。”他也看到了對(duì)一種新的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的需求，這種語(yǔ)言可以把物理學(xué)家從無限的精確性中“解放”出來，讓他們“談?wù)撃切┛偸怯悬c(diǎn)模糊的東西”。
吉辛的想法引起了很多人的共鳴，但仍然需要充實(shí)。接下來，他希望找到一種方法，用有限、模糊的直覺數(shù)學(xué)重新構(gòu)建相對(duì)論和量子力學(xué)，就像他對(duì)經(jīng)典力學(xué)所做的那樣，這可能會(huì)讓兩個(gè)理論更加接近。對(duì)于如何處理量子力學(xué)，他已經(jīng)有了一些想法。
“無限”出現(xiàn)在量子力學(xué)中的方式之一是“尾巴問題”。當(dāng)你嘗試定位一個(gè)量子系統(tǒng)，比如月球上的一個(gè)電子時(shí)，“如果你使用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)，你就必須承認(rèn)月球上的電子有非常小的概率也會(huì)在地球上被探測(cè)到，”吉辛說道。表示粒子位置的數(shù)學(xué)函數(shù)會(huì)留下“尾巴”，并且“以指數(shù)方式變小，但不為零”。
但吉辛想知道，“我們應(yīng)該把什么樣的現(xiàn)實(shí)歸因于一個(gè)超級(jí)小的數(shù)字？大多數(shù)實(shí)驗(yàn)主義者會(huì)說，‘讓它歸零，停止質(zhì)疑’。但更加偏向理論的人可能會(huì)說，‘好吧，但從數(shù)學(xué)角度來看，確實(shí)存在一些東西’。”
“現(xiàn)在就要看是采用哪種數(shù)學(xué)了，”吉辛繼續(xù)說道，“經(jīng)典數(shù)學(xué)中，確實(shí)還存在某些東西。而在直覺數(shù)學(xué)中，什么都沒有。”電子在月球上，它在地球上出現(xiàn)的可能性為零。
自吉辛的論文發(fā)表以來，未來已經(jīng)變得更加不確定。對(duì)他來說，現(xiàn)在的每一天都是星期天，因?yàn)橐咔檎\罩著世界。由于不能前往實(shí)驗(yàn)室，也僅能在屏幕上看到孫女，因此他接下來的計(jì)劃便是，端著茶杯，對(duì)著花園景觀繼續(xù)思考時(shí)間的問題。